गणिती कथा किती वजन? - किशोरवयीन मुलांचा मासिकात

By Wayam Magazine,  On 12th April 2021, Children Magazine

“ममा, चल ना लवकर खाली.” शाळेतून आल्या आल्या अनिकाने लगेच परत बाहेर जायचा हट्ट धरला.

मी इथे लॅपटॉपवर एका कामात अडकले होते. “कशाला गं?” स्क्रीनवरून नजर ढळू न देता मी विचारलं.

“भाजीवाल्या तानाजी काकांकडे जायचंय. आत्ताच.” “भाजी तर आहे घरात.”

“अगं, भाजी आणायला नाही काही!” माझ्या डोळ्यांसमोर हात नाचवत अनिका म्हणाली. “तांदूळ आणि तूरडाळीसाठी.”

आता मला तिच्याकडे नीट पाहणं भाग होतं.

“रचना मिसनी सांगितलंय, की 125 ग्रॅम तांदूळ आणि 50 ग्रॅम तूरडाळ उद्या घेऊन यायची. पण ती भाजीवाल्या काकांकडे जी वजनं असतात ना, ती वजनं वापरूनच तोलून घ्यायची. म्हणून मला तानाजी काकांकडे जायचंय.”

“का बरं? 125 ग्रॅम तांदूळ तू आपल्या घरातल्या किचन स्केलवर पण मोजू शकतेस.”

“ममा, मिस म्हणल्या की हल्ली सगळीकडे इलेक्ट्रॉनिक वजनकाटे असतात. त्याच्यात अचूक वजन मिळतं. पण त्यामुळे आपली क्रिएटिविटी जाते. आयडिया काढण्याची क्षमता असते ना, ती नाही वापरली तर कमी होत जाते, असं म्हणतात मिस!"

“इंटरेस्टिंग! खरंय गं. पूर्वी आम्ही फोन नंबर पाठ करायचो. आता मोबाईलमध्ये असतात ना, तर नंबर आठवतच नाहीत कधी. फार फार तर तीन-चार फोन नंबर आता लक्षात असतील माझ्या.”

“बरोबर ना ममा? रचना मिस म्हणतात की ही स्मार्ट यंत्रं आपल्याजवळ नसतील तरी आपल्याला आपली कामं व्यवस्थित करता आलीच पाहिजेत. म्हणजे हातात जी काही थोडीफार साधी यंत्रं असतील ती वापरता आली पाहिजेत, आणि त्यांच्या कॉम्बिनेशनने इतर गोष्टी पण करता आल्या पाहिजेत.”

“म्हणून भाजीवाल्याकडून तोलून घ्यायचे?”

“हो. त्याच्याकडे तराजू असतो ना, तो वापरता आला पाहिजे. आपल्या तानाजी काकांकडे आहे तो तराजू.”

“मला आवडली ही आयडिया. जाऊया आपण.” मी हातातलं काम आटोपतं घेत म्हटलं.

“नाही गं! मला सगळ्यांच्या आधी हे करायचं आहे. आणि मग ना, बीनाला सांगायचं आहे. तिच्या ममाला तू फोन करशील?” हे एक आणखी नवं फॅड.

“बरं चल.” आता पर्याय नव्हता. मी जागेवरून उठले, तयार झाले, आणि एका डब्यात थोडे तांदूळ आणि दुसर्‍या डब्यात डाळ भरली. आमची जोडगोळी भाजीच्या स्टॉलपाशी पोचल्यावर तानाजी काकांनी नेहमीप्रमाणे हसून स्वागत केलं.

“काका, मला 125 ग्रॅम तांदूळ द्याल का वजन करून?” हातातला डबा पुढे करत अनिका म्हणाली.

“देतो की.”

“तुमच्याकडे कोणती कोणती आहेत वजनं?” बाजूला ठेवलेली वजनं निरखत अनिकाने विचारलं. “सर्वात छोटं 250 ग्रॅमचं दिसतंय. 125 ग्रॅमचं नाहीय का?”

“नसेना की! मी देतो बेस तोलून. शाळेत पायजे का?”

“हो.”

“शिंपल. हे घे पाव किलो तांदूळ पयल्यांदा.” पटापट वजन करत काका म्हणाले.

“पण काका...”

“घे तर. आन मग ते करूया अर्धे अर्धे. नि टाकूया या पराड्यात नि त्या पराड्यात.” काकांनी पाव किलो तांदळाचे अंदाजे दोन भाग करून ते तराजूच्या दोन पारड्यांमध्ये टाकले. डावीकडंचं पारडं थोडं खाली गेलं. “आता थोडे थोडे इकडचे तिकडे करत रहा. दोन्ही सारखी झाली की झाले तुजे 125 ग्रॅम! होय ना?”

अनिकाने आपली कामगिरी पूर्ण केल्यावर काकांनी ते 125 ग्रॅम तांदूळ एका पिशवीत भरून दिले.

“बेस्ट काका!” अनिकाने दाद दिली. “आणि आता 50 ग्रॅम तूरडाळ.” “ते पण करू की. हलकीशी तोंडली घेऊयात.” काकांनी पाव किलो तोंडली तोलली. अनिकाला आयडिया कळली. तिने ती 250 ग्रॅम तोंडली एक-एक मोजून त्यांचे पाच समान भाग केले.

“काका, प्रत्येक भागात सहा तोंडली आली. ही सहा तोंडली म्हणजे 50 ग्रॅम. बरोबर?” पाचांमधला एक भाग उचलताना अनिकाचा चेहरा असला खुलला होता म्हणून सांगू!

“बेस! आता या बाजूला टाकतो ती सहा तोंडली नि त्या बाजूला डाळ!” “ग्रेट काका! तोंडल्यांचा वजन म्हणून वापर – जबरदस्त युक्ती आहे काका!” अनिकाने मनमोकळी दाद दिली.

तेवढ्यात शिल्पा आपल्या आईबरोबर तिथे आली. अनिकासारखीच- युनिफॉर्ममध्ये.

“मला मिळालंय उत्तर,” म्हणत अनिकाने शिल्पाला सगळी आकडेमोड करून दाखवली. शिल्पाला ती तोंडल्यांची भन्नाट आयडिया तर खूपच आवडली. मग काय – दोघी मैत्रिणी खिदळायला लागल्या जोरजोरात. “शिल्पू, काकांकडे बघ – पाव किलोचं वजन आहे, मग अर्धा किलोचं, मग एक, दोन नि पाच.”

“बरोबर.” तानाजी काकांनासुद्धा उत्साह आला. “तीन किलो पायजे तर मी एक आणि दोन टाकतो. चार किलो पायजे तर एका बाजूला पाच किलो आन दुसर्‍या बाजूला एक किलो.”

शिल्पाला पण गंमत वाटायला लागली. “म्हणजे सहा किलोला - पाच अधिक एक, सातला पाच अधिक दोन, आठला पाच अधिक एक अधिक दोन. आणि नऊ किलो हवे तर?”

दोघी एकमेकींच्या तोंडाकडे बघायला लागल्या, तोवर तानाजी काकांनी खालून पाच किलोचं आणखी एक वजन काढून दाखवलं. “वाव!” अनिका खूश झाली. “एका बाजूला पाच आणि पाच, दुसर्‍या बाजूला एक. हो ना काका?”

“होय की!”

थोडा विचार करत अनिका पुढे म्हणाली, “म्हणजे काका, तुम्हांला ही चार वजनं घेऊन तेरा किलोपर्यंत तोलता येईल ना?” काका हो म्हणाले.

“आणि त्यापेक्षा जास्त तोलायचे तर?”

“एवडे कोण नाय नेत भाजी-बिजी. आणि लागलंच तर काय दोनदा वजन करून भरून देईन की!”

अनिकाला पटलं. काकांचे आभार मानत नि शिल्पाला बाय करत आम्ही घरी निघालो खरे, पण काहीतरी खळबळ तिच्या मनात चालली होती. घरी येऊन छान पराठे खाऊन झाल्यावर तिने परत विषय काढला, “ममा, काकांनी चार वजनं वापरली तर त्यांना तेरा किलो तोलता येतं. पण त्यात पाच पाच अशी दोन वजनं रिपीट होतात. अशी रिपीट नसतील करायची तर?”

“तर काय?”

“ते चौथं वजन 17 किलो घेतलं तर? 17 वजा 5 वजा 2 वजा 1 केलं की त्यांना नऊ किलो तोलता येईल. आणि पुढचे प्रत्येक किलो पण तोलता येईल. दहा, अकरा, असे -”

अनिकाला गणिताची आवड आहेच. ती रोजच्या व्यवहारात दिसत असतेच. चांगलं डोकं चालवत होती.

“अगदी बरोबर. असं किती किलोपर्यंत वजन करता येईल मग त्यांना?” “17+5+2+1, म्हणजे पंचवीस. हो ना?”

“हो. पण गंमत काय माहिताय अनिका, वजनं स्टँडर्ड म्हणजे 1,2,5,10 अशीच असतात. त्यांची कॉम्बिनेशन्स करून बाकीची वजनं तोलता येतात.”

“पण ममा, समजा वजनं स्टँडर्ड नसतील तर?” “तर बघ की विचार करून.”

“हो. तोच विचार करतेय. पहिलं म्हणजे एक किलोचं वजन तर लागेल. मग दोन किलो तोलायला समजा एका पारड्यात तीन आणि दुसर्‍या पारड्यात एक टाकता येईल. म्हणजे एक आणि तीन घेऊन मला चार किलोपर्यंत तोलता येईल.”

“परफेक्ट.”

“पाच पाहिजे असेल तर एक आणि तीन मिळून एका पारड्यात चार किलो होतील. म्हणजे दुसर्‍या पारड्यात नऊ किलो लागतील. बरोबर?” “अगदी बरोबर!”

“म्हणजे 1, 3, आणि 9 अशी तीन वजनं घेतली तरी मला 13 किलोपर्यंत तोलता येईल. काकांसारखी चार वजनं नाही लागायची.” या कल्पनेने तिला भयंकर आनंद झालेला दिसत होता. “काकांना सांगायला हवं!” “पुन्हा जाऊ तेव्हा नक्की सांगू.” मी हातातलं काम बाजूला टाकून तिच्या प्रफुल्लित चेहर्‍याकडे बघत म्हटलं.

“आणि पुढचं वजन काय असेल?” परत विचारात गढली माझी बारा वर्षांची मुलगी. “14 किलो हवेत तर लागतील एका बाजूला 13 आणि दुसर्‍या बाजूला – 27!”

"सत्तावीस?"

"हो. ममा, अगं 1, 3, 9 एका पारड्यात टाकली की तेरा होतील. म्हणजे पुढचं वजन असं हवं की ते दुसर्‍या पारड्यात टाकलं की चौदा किलो मोजता येतील. हो ना? म्हणजे त्याच्यातून तेरा वजा केले की चौदा मिळायला हवेत. म्हणून 27!"

“अरे वा!”

“1, 3, 9, 27 – सगळे तीनच्या पटीत आहेत ना? तीनचा शून्याचा घात म्हणजे एक, मग तीन, नंतर तीनचा वर्ग, आणि मग तीनचा घन – मस्त ना?”

मस्त होतंच ते.

“आणि ममा, ही चार वजनं घेऊन 40 पर्यन्त वजन करता येईल ना?” “नक्कीच.”

“ममा, माझं वजन आहे 38 किलो. म्हणजे माझं वजन करायचं असेल, तर मला एका पारड्यात बसायला लागेल. नंतर दुसर्‍या पारड्यात 27, 9, आणि 3 ही वजनं टाकायला लागतील. त्यांची टोटल होईल 39. आणि हो, मग माझ्याच पारड्यात 1 किलोचं वजन टाकायला लागेल ना?”

“हो गं.” अनिका जितकी उत्तेजित झाली होती, तितकीच मीही उत्साहात आले होते. विशेषत: डोळ्यांसमोर एक तराजू आणि त्यात डुगडुगणारी अनिका या कल्पनेनेच मला हसू आवरत नव्हतं.

पण अनिकाच्या पुढच्याच वाक्याने मी धाड्कन जमिनीवर आले! “ममा, आणि तुझं वजन करायचं असेल तर ?”